Почему лист А4 такого размера

Лист, который не меняет форму

Возьмите лист А4 и сложите пополам поперёк. Получится лист А5 — и он будет точно такой же формы, как исходный, только меньше. Сложите ещё раз — получится А6, и снова той же формы. Это не совпадение, а главная идея всей системы форматов^[1][2].

Все форматы серии A имеют одинаковое отношение сторон — 1 к √2, то есть примерно 1 : 1,4142 ^[2][1].

Почему √2

Пусть у листа короткая сторона равна 1, а длинная — x. Разрежем его пополам поперёк длинной стороны. У половинки стороны будут x/2 и 1. Чтобы половинка была подобна целому листу, отношения сторон должны совпадать:

x / 1 = 1 / (x/2), откуда x² = 2 и x = √2.

Это единственное отношение сторон, при котором прямоугольник, разрезанный пополам, даёт две свои уменьшенные копии^[1].

Квадратный метр в начале

Чтобы привязать систему к метрическим мерам, самый большой лист серии — A0 — сделали площадью ровно 1 квадратный метр. При отношении сторон 1:√2 это даёт размер 841 × 1189 мм^[2][1].

Дальше всё просто: каждый следующий формат — половина предыдущего^[2]:

Размеры округлены до целых миллиметров^[1].

Сколько весит лист

Плотность бумаги указывают в граммах на квадратный метр. Обычная офисная бумага — 80 г/м². Лист А4 — шестнадцатая часть квадратного метра, значит, он весит 5 граммов^[1][3].

Серии B и C

Кроме серии A, стандарт описывает ещё две^[2]:

• B — у самого большого листа B0 короткая сторона равна 1 метру. Размеры B лежат «посередине» между соседними форматами A;
• C — форматы конвертов: конверт C4 чуть больше листа А4, так что лист в него свободно входит.

Как придумали А4

• 1786 год. Немецкий физик Георг Кристоф Лихтенберг в письме коллеге по Гёттингенскому университету описал преимущества листа со сторонами 1:√2. Это самое раннее известное упоминание идеи^{[1] [2]}.
• 1798 год. Во Франции похожие форматы вошли в закон о налоге на печатные издания^[1].
• 1910-е. Химик Вильгельм Оствальд предложил «всемирный формат» с тем же отношением сторон, но с основой в 1 см ^[1][2].
• 1918 год. Инженер Вальтер Порстман доказал, что опорой системы должна быть не длина, а площадь — квадратный метр^[1].
• Начало 1920-х. В Германии вышел стандарт DIN 476 с сериями A, B, C. Лист А4 рекомендовали для деловой и официальной переписки, А6 — для почтовых открыток^[1][2].

Система быстро распространилась: в СССР её приняли в 1934 году^[1]. В 1975 году она стала международным стандартом ISO 216 и официальным форматом документов ООН^[1].

Кто не перешёл

Сегодня стандарт принят почти во всём мире, кроме США и Канады^[3]. Там до сих пор пользуются своим форматом Letter — 8½ × 11 дюймов, то есть 216 × 279 мм: он чуть шире и короче нашего А4 ^[3][2].