Золотое сечение

Что это такое

Разделим отрезок на две неравные части так, чтобы весь отрезок относился к большей части так же, как большая часть к меньшей. Такое деление и называют золотым сечением^[1][2].

Если подсчитать, отношение получится одним и тем же для любого отрезка:

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887…

Его обозначают греческой буквой φ (фи). Это иррациональное число — знаки после запятой не кончаются и не повторяются. В процентах золотое сечение делит величину примерно на 62% и 38%^[1].

От Евклида до Пачоли

Первое известное определение — в «Началах» Евклида (около 300 года до н. э.). Он называл такое деление «делением в крайнем и среднем отношении» и пользовался им, чтобы построить правильный пятиугольник ^[1][2].

В 1509 году итальянский монах-математик Лука Пачоли издал книгу «О божественной пропорции» — её иллюстрировал его друг Леонардо да Винчи^[2]. Само выражение «золотое сечение» появилось гораздо позже: самое раннее известное употребление — в немецком физическом словаре 1789 года^[2]. А букву φ начал использовать изобретатель Марк Барр около 1910 года^[2].

Где золотое сечение действительно есть

Пятиугольник и звезда. В правильном пятиугольнике диагональ длиннее стороны ровно в φ раз. Поэтому золотое сечение важно для геометрии пятиугольников и пятиконечных звёзд^[2].

Золотой прямоугольник. Если у прямоугольника стороны относятся как φ, от него можно отрезать квадрат — и оставшийся прямоугольник будет такой же формы, только меньше. От него снова можно отрезать квадрат, и так без конца^[2].

Числа Фибоначчи. Отношения соседних чисел Фибоначчи — 8/5, 13/8, 21/13… — всё ближе подходят к φ. Это заметил немецкий математик Симон Якоб в XVI веке, а в 1608 году заново открыл Иоганн Кеплер^[2]. Подробнее — в статье «Числа Фибоначчи».

Растения. Золотое сечение связано со спиральным расположением листьев и других частей растений^[2].

Мифы о золотом сечении

Золотому сечению приписывают и множество вымышленных свойств^[1]. Вот самые известные:

• Парфенон. Часто пишут, что фасад афинского храма вписывается в золотые прямоугольники. Математик Кит Девлин возражает: это «не подтверждается реальными измерениями». А исследование 15 храмов, 18 гробниц, 8 саркофагов и 58 надгробных стел показало, что в греческой архитектуре классического V века до н. э. золотого сечения нет вообще ^[2].
• Египетские пирамиды. Сторонники теории ищут золотое сечение в разрезе пирамиды Хеопса, но облицовка пирамиды утрачена, и точно измерить её исходные пропорции невозможно^[2].
• «Мона Лиза» и «Витрувианский человек». То, что Леонардо пользовался золотым сечением в картинах, его записи не подтверждают. Пропорции «Витрувианского человека» золотому сечению не соответствуют, а в тексте рядом с рисунком — только отношения целых чисел^[2].
• Красота. Психологи со времён Густава Фехнера (около 1876 года) проверяли, кажутся ли людям «золотые» прямоугольники самыми красивыми. Фехнер нашёл такое предпочтение, но более аккуратные опыты дали в лучшем случае неопределённый результат^[2].

Зато в XX веке некоторые художники и архитекторы — например, Ле Корбюзье и Сальвадор Дали — сознательно строили свои работы на золотом сечении^[2]. Так что «золотые» здания действительно есть — только они не древние.