Ним — Журнал lavarden.ru
Войти
Суббота, 24 октября 2026
Правила игр Настольные игры

Ним

Игра со спичками, которую решила математика: правила, выигрышная стратегия через двоичную систему и машина, обыгрывавшая посетителей выставки 1940 года

Справка Для новичков Проверено 24 октября 2026 3 мин чтения Обсудить
Коротко

Ним — игра для двоих: на столе несколько кучек предметов — спичек, камешков, монет. Игроки ходят по очереди и за ход берут из одной кучки сколько угодно предметов, хотя бы один. В классическом варианте выигрывает тот, кто возьмёт последний предмет, а в обратном — тот, кто заставит соперника его взять. У нима есть точная выигрышная стратегия: запишите размеры кучек в двоичной системе и сложите их без переноса разрядов. Если эта «ним-сумма» после вашего хода равна нулю, вы выиграете при любой игре соперника. Стратегию нашёл американский математик Чарльз Бутон в 1901 году.

Что нужно для игры

Несколько кучек предметов: спичек, камешков, монет, фасолин. В классическом варианте кучек три [1].

Правила

  1. Играют двое, ходят по очереди[1].
  2. За один ход игрок берёт сколько угодно предметов — но не меньше одного — и только из одной кучки [1].
  3. В обычном варианте выигрывает тот, кто возьмёт последний предмет[1].

Есть и обратный вариант — мизерный: в нём тот, кто взял последний предмет, проигрывает. Именно так ним обычно и играют[2].

Выигрышная стратегия

Ним — игра с полной информацией: всё видно, удачи нет[1]. И у неё есть точная выигрышная стратегия. Её описал в 1901 году американский математик Чарльз Бутон[1].

Секрет — в двоичной системе[1]:

  1. Запишите число предметов в каждой кучке в двоичном виде.
  2. Сложите их поразрядно без переноса: в каждом разряде считайте, чётное или нечётное число единиц. Нечётное — пишите 1, чётное — 0. Результат называют ним-суммой.
  3. Своим ходом оставляйте позицию с ним-суммой, равной нулю.

Почему это работает: из любой позиции с ненулевой ним-суммой можно одним ходом сделать её нулевой. А из позиции с нулевой ним-суммой любой ход делает её ненулевой. Значит, если вы держите ним-сумму на нуле, соперник каждый раз «ломает» её, вы восстанавливаете — и последний предмет достанется вам[1]. О двоичной системе — в статье «Двоичная система».

Пример

Пусть в кучках 2, 8 и 13 предметов[1]:

Кучка Предметов В двоичном виде
первая 2 0010
вторая 8 1000
третья 13 1101
ним-сумма 7 0111

Ним-сумма — 7, не ноль. Чтобы её обнулить, возьмите три предмета из третьей кучки: там останется 10 (1010), и ним-сумма станет 0000[1].

Допустим, соперник забрал всю первую кучку. Тогда возьмите два предмета из третьей: останется 0, 8 и 8 — ним-сумма снова ноль[1]. Дальше всё просто: что бы соперник ни взял из одной кучки, берите столько же из другой.

Три кучки спичек — 2, 8 и 13 — с двоичной записью 0010, 1000 и 1101 и подсказкой: взять 3 спички из третьей кучки
Кучки 2, 8 и 13: их ним-сумма — 0111. Взяв 3 спички из третьей кучки, вы обнулите её и выйдете на выигрышную позициюlavarden.ru · Журнал lavarden.ru · Собственное изображение lavarden.ru

Обратный ним

В мизерном варианте стратегия почти та же. Меняется только конец партии: когда ход по обычной стратегии оставил бы кучки только по одному предмету, нужно оставить сопернику нечётное число таких кучек — тогда последний предмет придётся взять ему[2].

Откуда название

Игру называют китайской: европейцы упоминали её ещё в XVI веке. Имя «ним» дал ей Бутон. Его связывают с немецким глаголом nehmen и староанглийским nim — «брать»[1].

Машина-чемпион

На Всемирной выставке в Нью-Йорке 1939–1940 годов компания Westinghouse показывала машину Nimatron, которая играла в ним. За полгода обыграть её смогли лишь немногие — победителям вручали монету с надписью «Чемпион нима». А в 1951 году на Фестивале Британии публику удивлял компьютер для игры в ним от фирмы Ferranti[2].

Ещё ним сыграл символическую роль во французском фильме «Прошлым летом в Мариенбаде» (1961) [2].

Варианты

  • Игра Баше — кучка одна, но за ход можно взять не больше заранее оговорённого числа предметов [1].
  • «Шоколадка» — вариант, где вместо кучек — плитка шоколада[1].
логические игрыигры на двоихматематикастратегия

Частые вопросы

Можно ли гарантированно выиграть в ним?

Да, если позиция это позволяет. Запишите размеры кучек в двоичной системе и сложите разряды без переноса. Если эта ним-сумма не равна нулю, сделайте такой ход, чтобы она стала нулём, — и продолжайте так до конца. Если же перед вашим ходом ним-сумма уже нулевая, выигрыш при точной игре соперника невозможен.

Что такое обратный ним?

Вариант, в котором проигрывает тот, кто взял последний предмет. Стратегия почти та же, отличается только конец партии: когда остаются кучки по одному предмету, нужно оставить сопернику нечётное их число.

Почему игра называется «ним»?

Название дал американский математик Чарльз Бутон. Его связывают с немецким nehmen и староанглийским nim — «брать».

Источники

  1. Википедия. Ним (игра), ru.wikipedia.org. ru.wikipedia.org
  2. Wikipedia. Nim, en.wikipedia.org. en.wikipedia.org

Обсуждение

Комментариев пока нет — начните обсуждение первым.