Генератор фракталов
Множество Мандельброта, множества Жюлиа и «Горящий корабль» — рисуются прямо в браузере. Кликните по картинке, чтобы приблизить это место в три раза (правый клик или Shift+клик — отдалить), выберите палитру и скачайте PNG вплоть до 4K. Что такое фракталы и откуда они взялись — в нашей статье «Что такое фракталы».
Фрактал
Если точка c лежит внутри множества Мандельброта, множество Жюлиа получается цельным; если снаружи — рассыпается в «пыль».
Оформление
Больше итераций — чётче тонкие детали при сильном приближении, но дольше расчёт.
Как это работает
Каждая точка картинки — комплексное число. Для него много раз повторяется одна и та же формула z → z² + c. У одних точек число быстро улетает в бесконечность, у других остаётся рядом с нулём сколько угодно долго. Вторые и образуют множество — их мы красим в тёмный цвет. Остальные раскрашиваются по тому, как быстро они «убежали»: от этого и появляются цветные ореолы вокруг границы.
У множества Мандельброта c — это сама точка, а счёт начинается с z = 0. У множества Жюлиа c одно на всю картинку, а начальное z — это точка. «Горящий корабль» отличается одной деталью: перед возведением в квадрат у z берутся модули обеих частей — и получается совсем другой рисунок, похожий на парусник в огне.
Расчёт идёт целиком на вашем устройстве, ничего не отправляется на сервер. Кнопка «Ссылка на вид» сохраняет в адресе координаты, увеличение и палитру — открывший ссылку увидит то же самое место.
Соберите фрактал по кусочкам
Мы сделали из фракталов пазлы — их можно собрать прямо на сайте в игре Пазлум:
Долина морских коньков
Кружево Жюлиа
Спирали Жюлиа
Папоротник БарнслиЧастые вопросы
Почему при сильном приближении картинка становится «квадратной»?
Браузер считает числа с двойной точностью — примерно 15–16 значащих цифр. Когда увеличение доходит до 10¹³–10¹⁴, соседние точки экрана перестают различаться по координатам, и рисунок рассыпается на блоки. Это предел обычной арифметики, а не самого фрактала: специальные программы для глубоких погружений используют числа повышенной точности.
Что значат итерации?
Для каждой точки формула z → z² + c повторяется, пока число не «убежит» далеко от нуля. Итерации — предел этих повторов. Если точка не убежала за отведённое число шагов, её считают принадлежащей множеству и красят в цвет «внутренности». На больших увеличениях итераций нужно больше: иначе тонкие нити границы сливаются с чёрным.
Можно использовать картинки в своих проектах?
Да. Изображение рассчитывает ваш браузер по математической формуле, мы ничего не храним и на результат не претендуем — пользуйтесь как хотите.
Чем множество Жюлиа отличается от множества Мандельброта?
Формула одна — z → z² + c. У Мандельброта c меняется от точки к точке, а z начинается с нуля. У Жюлиа c одно на всю картинку, а от точки зависит начальное z. Поэтому множеств Жюлиа бесконечно много — по одному на каждое c, — а Мандельброт служит их «картой».